發票中獎機率

昨天去新同盟時不知怎第一堆人開始討論這話題，究竟是中兩張200元的機率高，還是中一張1000元的機率高呢？

論點一：假設只開一組號碼，有兩張發票，則兩張都中200元的機率是1/1000000，一張中1000而另一張連200都沒中的機率是2*(1/10000)*(999/1000)，若忽略999/1000的話，中一張1000機率高出200倍。
論點二：同樣假設開一組號碼，但有10000張發票，以期望值計算，應有10張中200元，但卻只有1張中1000元....

好吧，那只好真的列算式了，假設有n張發票
% 開一組號碼
% 紅線為：恰好兩張恰好中200
% 藍線為：恰好一張恰好中1000
function haha(n)
a = 1:n;
r2x200 = (a.*(a-1)/2).*power(9/10000, 2).*power(999/1000, a-2);
r1x1000 = a.*(9/100000).*power(9999/10000, a-1);
plot(a, r2x200, 'r', a, r2x1000, 'b');

嗯....好像怪怪的....

那....% 開三組號碼
% 紅線為：至少兩張中獎
% 藍線為：至少一張中1000元以上
% 這是MATLAB程式碼
function qq(n)
a = 1:n;
t2x200 = 1 - power(997/1000, a) - a.*(3/1000).*power(997/1000, a-1);
t1x1000 = 1 - power(9997/10000, a);
plot(a, t2x200, 'r', a, t1x1000, 'b');


再把範圍擴大到1000張發票的話：

所以如果一天三張發票的話，中兩張200元以上的機率是中一張1000元以上的兩倍。

大概是吧。